"Математика, друзья, абсолютно всем нужна!"
Методическая копилка | Декабрь 30, 2013,07:34
5 класс
№1
1. Сколько будет 8×7? /56/
2. Сколько вершин имеет пятиугольник? /пять/
3. Как называется единица с девятью нулями? /миллиард/
4. Какая линия не имеет ни начала, ни конца? /прямая/
5. Как называется результат вычитания? /разность/
6. Сколько будет 48 : 8? /6/
7. Если любое число умножить на 0, получится? / 0 /
8. Назовите самое большое трехзначное число. /999/
9. Назовите четырехугольник, у которого все углы прямые. /прямоугольник/
10. Результат сложения . /сумма/
№2
1. Делится ли число 100 на 3? /нет/
2. 12×4? /48/
3. 8 < 4? /нет/
4. Какой буквой обозначается периметр? /Р/
5. Есть путь, скорость, чего не хватает? /времени/
6. Равенство, содержащее переменную? /уравнение/
7. Числа, которые умножают. /множители/
8. Действие, результат которого называется частное. /деление/
9. Число, из которого вычитают. /уменьшаемое/
10. Каким словом можно заменить 1000кг? /тонна/
№3
1. Какой мерой длины измерили Конька-Горбунка? /вершок/
2. Прибор, который используют для быстрого вычисления. /микрокалькулятор/
3. Бывают четные и нечетные. /числа/
4. Многоугольник, состоящий из четырех углов. /четырехугольник/
5. Как называется единица с тремя нулями? /тысяча/
6. Что имеет начало, но не имеет конца? /луч/
7. Результат деления. /частное/
8. Сумма длин сторон многоугольника. /периметр/
9. От перестановки слагаемых сумма …/не меняется/
10. Наименьшее натуральное число. /1/
Методическая копилка | Ноябрь 06, 2013,08:21
В этом году исполняется 390 лет со дня рождения Блеза Паскаля (1623-1662) — французского математика, физика, религиозного философа и писателя. Блез Паскаль сформулировал одну из основных теорем проективной геометрии. У него имеются работы по арифметике, теории чисел, алгебре, теории вероятностей.
Блез Паскаль сконструировал (1641, по другим сведениям — 1642) суммирующую машину. Один из основоположников гидростатики, установил ее основной закон (Закон Паскаля: давление на поверхность жидкости, производимое внешними силами, передается жидкостью одинаково во всех направлениях). На законе Паскаля основано действие гидравлических прессов и других гидростатических машин.
В 1631 году, когда маленькому Паскалю было восемь лет, его отец переселился со всеми детьми в Париж, продав по тогдашнему обычаю свою должность и вложив значительную часть своего небольшого капитала в Отель де-Билль.
Имея много свободного времени, Этьен Паскаль специально занялся умственным воспитанием сына. Он сам много занимался математикой и любил собирать у себя в доме математиков. Но, составив план занятий сына, он отложил математику до тех пор, пока сын не усовершенствуется в латыни. Юный Паскаль просил отца объяснить, по крайней мере, что за наука геометрия? «Геометрия, — ответил отец, — есть наука, дающая средство правильно чертить фигуры и находить отношения, существующие между этими фигурами».
Каково же было удивление отца, когда он нашел сына, самостоятельно пытающегося доказать свойства треугольника. Отец дал Блезу Евклидовы «Начала», позволив читать их в часы отдыха. Мальчик прочел Евклидову «Геометрию» сам, ни разу не попросив объяснения.
Шестнадцати лет Блез Паскаль написал весьма примечательный трактат о конических сечениях, то есть о кривых линиях, получающихся при пересечении конуса плоскостью, — таковы эллипс, парабола и гипербола. От этого трактата, к сожалению, уцелел лишь отрывок. Родственники и приятели Паскаля утверждали, что «со времен Архимеда в области геометрии не было сделано подобных умственных усилий» — отзыв преувеличенный, но вызванный удивлением к необычайной молодости автора.
Работы над теорией вероятностей привели Блеза Паскаля к другому замечательному математическому открытию, он составил так называемый арифметический треугольник, позволяющий заменять многие весьма сложные алгебраические вычисления простейшими арифметическими действиями.
Методическая копилка | Сентябрь 13, 2013,15:04
Каждый учитель хочет, чтобы его ученики хорошо учились, с интересом и желанием занимались в школе. В этом заинтересованы и родители учащихся. Важной стороной изучения и формирования учебной мотивации учащихся является обеспечение гуманных отношений между учителем и учеником.
Выделяют пять уровней учебной мотивации:
Первый уровень высокий уровень школьной мотивации, учебной активности. Ученики следуют указаниям учителя, добросовестны и ответственны, сильно переживают, если получают неудовлетворительные отметки.
Второй уровень хорошая школьная мотивация. Подобный уровень мотивации является средней нормой.
Третий уровень положительное отношение к школе, но школа привлекает таких детей внеучебной деятельностью.
Четвертый уровень низкая школьная мотивация. Эти дети посещают школу неохотно, предпочитают пропускать занятия.
Пятый уровень негативное отношение к школе. Школа нередко воспринимается как враждебная среда, пребывание в ней для них невыносимо.
Мотивы учения школьников существенная сторона процесса обучения. Они во многом определяют направленность личности школьника, его успехи и неудачи. Мотивация учения может быть положительная, нейтральная, негативная или сочетать эти стороны.
В психологии известно, что развитие мотивов учения идет двумя путями:
1. Через усвоение учащимися общественного смысла учения;
2. Через саму деятельность учения школьника, которая должна чем-то заинтересовать его.
В психологии известно много достаточно много конкретных условий, вызывающих интерес школьника к учебной деятельности. Рассмотрим некоторые из них.
1. Способ раскрытия учебного материала.
Обычно предмет предстает перед учеником как последовательность частных явлений. Каждое из известных явлений учитель объясняет, дает готовый способ действия с ним. Ребенку ничего не остается, как запомнить все это и действовать показанным способом. При таком раскрытии предмета есть большая опасность потери интереса к нему. Наоборот, когда изучение предмета идет через раскрытие ребенку сущности, лежащей в основе всех частных явлений, то, опираясь на эту сущность, ученик сам получает частные явления, учебная деятельность приобретает для него творческий характер, и тем самым вызывает у него интерес к изучению предмета. При этом мотивировать положительное отношение к изучению данного предмета может как его содержание, так и метод работы с ним. В последнем случае имеет место мотивация процессом учения.
2. Организация работы над предметом малыми группами.
Принцип
Занимательная математика | Июнь 14, 2013,07:07
Ещё в древней Руси люди решали разные задачи. Например в XIX веке в деревнях загадывали:
1. «Шли семь старцев.
У каждого старца по семи костылей.
На каждом костыле по семи сучков.
На каждом сучке по семи кошелей.
В каждой кошеле по семи пирогов.
В каждом пироге по семи воробьев.
Сколько всего?»
2. Как записать число 100 шестью цифрами 4?
3. Как записать число 100 семью цифрами 4?
4. Как записать число 1000 пятнадцатью цифрами 4?
5. Летела стая гусей, а навстречу ему ещё гусь. Гусь говорит: «Здравствуйте, сто гусей». А ему отвечают: «Нас не сто гусей, а меньше. Если бы нас было столько, да ещё полстолька, да ещё четверть столько, да ты, гусь, вот тогда было бы нас сто гусей». Сколько гусей было бы в стае?
6. Семь старух отправились в Рим. У каждой старухи по семи ослов, каждый осел несёт по семи мешков, в каждом мешке по семи хлебов, в каждом хлебе по семи ножей, каждый нож в семи ножнах. Сколько всего предметов?
7. Имеет 4 зуба. Каждый день появляется за столом, а ничего не ест. Что это?
8. На какое дерево садится ворона во время проливного дождя?
9. У бабушки Даши внучка Маша, кот Пушок, собака Дружок. Сколько у бабушки внуков?
10. Сколько горошин может войти в обыкновенный стакан?
11. На четырёх ногах стою, ходить же вовсе не могу.
12. Может ли дождь идти два дня подряд?
13. Двенадцать братьев друг за другом стоят, но друг друга не видят.
14. Первый Назар шёл на базар,
Второй Назар с базара.
Какой Назар купил товар,
Какой шёл без товара?
15. Какой знак надо поставить между написанным рядом цифрами 2 и 3, так чтобы получилось число, больше двух, но меньшее трёх?
16. Половина – треть его. Какое это число?
17. Когда моему отцу был 31 год, мне было 8 лет, а теперь отец старше меня вдвое. Сколько мне лет теперь?
18. За книгу заплатили 1 рубль и ещё половину стоимости книги. Сколько стоит книга?
19. У одного папы спросили: «Сколько у вас детей?» Он ответил: «У меня четыре сына и у каждого из них есть родная сестра.» Сколько же у него детей?
20. Летела стая гусей. 1 гусь впереди, 2 позади, 1 гусь между двумя и 3 в ряду. Сколько всего гусей.
21. Шли две матери с дочерьми, да бабушка с внучкой. Нашли полтора пирога. По сколько им достанется?
22. Меня зовут Толей. У моей сестры только один брат, как зовут брата моей сестры?
23. По улице идут два отца и два сына. Всего три человека. Может ли быть такое?
24. Шёл Кондрат в Ленинград, а навстречу ему семь ребят. Сколько ребят шли в Ленинград?
Разработки уроков | Январь 21, 2013,07:56
Цели урока:
повторить самые основные вопросы, изученные в курсе математики 5 класса;
активизировать учебно-познавательную деятельность учащихся;
формировать социально-экологическую воспитанность, культуру детей;
Задачи урока:
повторить изученный материал по математике и углубить знания по экологии;
повышать интерес к изучению математики;
воспитывать любовь к родной природе.
Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор
Ход урока
I.Организационный момент.
Формулировка темы и цели урока, знакомство с правилами викторины:
- для того, чтобы правильно ответить на вопрос викторины, нужно выполнить соответствующее задание по математике;
- каждый правильный ответ оценивается 5 баллами;
- победителем считается тот, кто набрал больше всего баллов.
II.Викторина.
Какую площадь занимают леса в Чувашской Республике?
Найдите значение выражения: 398,6 – 3,8·7,7+2631,6:10 /632,5 тыс.га/
В каком году был образован Национальный парк в ЧР?
Найдите произведение чисел 72 и 86.
Полученное число уменьшите на 1089.
Найдите сумму полученного числа и числа 876.
Полученное число уменьшите в 3 раза.
Получилось: /1993/
Какова общая площадь Национального парка ЧР?
Вычислите: 86·170+8497+72800:35. /25197 /
Сколько млн.тонн кислорода ежегодно поставляют в атмосферу леса нашей республики?
Решите уравнение: 7у+2,6=20,1. /более 2,5/
Сколько млн.тонн углекислого газа ежегодно поглощают из атмосферы леса республики?
Решите задачу: Собственная скорость лодки 3,7 км/ч, скорость лодки по течению – 4,4 км/ч. Найдите скорость лодки против течения реки. /более 3/
Сколько млн.тонн пыли и других вредных примесей ежегодно фильтруют наши леса?
Решите задачу: Ширина прямоугольного поля 250 м, а длина 800 м. Найдите площадь поля и выразите ее в гектарах. /до 20/
Сколько млн. человек ежегодно могут обеспечить кислородом наши леса?
Решите задачу: В двух корзинах 154 кг яблок. В первой яблок в 6 раз меньше, чем во второй. Сколько яблок в первой корзине? /22/
Во сколько раз меньше содержится бактерий в лесном воздухе, чем в городском?
Вычислите: 53+142 – 21. / в 300 раз/
Сколько кг углекислоты поглощает в течение часа 1 га леса?
Решите задачу: Найдите высоту прямоугольного параллелепипеда, объем которого 8дм3, длина 2,5 дм и ширина 16 см. /2 /
Сколько тыс.тонн грибов за год могут давать наши леса?
Решите уравнение: 66,3+8,3х+1,7х=95,3. /около 2,9/
Сколько тыс.тонн ягод за год могут давать наши леса?
Найдите значение выражения : 100х – 37,3 при х=0,4. /2,7 /
Сколько тонн березового сока за год могут давать наши леса?
Решите задачу: Поезд 5 ч шел со скоростью 63,2 км/ч и 6 ч со скоростью 64 км/ч. Сколько км прошел поезд за все время движения? /более 700 /
Сколько процентов лесных пожаров возникает по вине человека?
Вычислите, выбирая удобный порядок действий: 869 –(169+603) /97%/
III.Подведение итогов.
Методическая копилка | Январь 09, 2013,07:33
Как обучать детей решению текстовой задачи? Этот вопрос - центральный в методике обучения решению задач. Наблюдение за младшими школьниками нередко показывают, что многие из них не только не хотят решать текстовые задачи, но и не умеют. Достичь такого умения можно с помощью моделирования
В современной начальной школе, несомненно, присутствуют разнообразные приемы, способствующие развитию навыков решения текстовых задач, но заданий на построение вспомогательных моделей мало. Во многих учебниках преобладают модели в виде краткой записи и рисунка задачи, меньше моделей в виде чертежа и соответственно мало заданий на их сравнение.
Что значит решить задачу? Решить задачу - значит раскрыть связи между данными и искомым, раскрыть отношения, заданные условием задачи, на основе чего выбрать, а затем и выполнить арифметические действия и дать ответ на вопрос задачи.
Умение решать текстовые задачи является одним из основных показателей уровня математического развития ребенка, глубины усвоения им учебного материала.
Работа над задачей начинается со знакомством с её текстом. Уже при этом первичном знакомстве происходит анализ, цель которого – выделение «ведущего» отношения среди множества других, установления связей между тем , что дано, и тем, что требуется найти. На первый взгляд в этом нет ничего сложного, но действительность убеждает в обратном: нередко у учащихся формируется привычка выделения, выхватывания отдельного слова из контекста задачи как опорного, без осознания конкретного содержания, что и приводит к ошибочным решениям. Для устранения этого используются различные методические приемы, способствующие осмыслению текста задачи: представление жизненной ситуации, которая описана в задаче, мысленное участие в ней, разбиение текста задачи на смысловые части, отбрасывание несущественных слов в условии задачи и др. Но, чтобы каждый ученик смог выделить все отношения при первичном анализе задачи, их нужно увидеть.
Поэтому одним из основных приемов в анализе задачи является моделирование, которое помогает ученику не только понять задачу, но и самому найти рациональный способ ее решения.
Что понимается под моделированием текстовой задачи?
Моделирование в широком смысле слова – это замена действий с реальными предметами действиями с их уменьшенными образцами: моделями, муляжами, макетами, а также с их графическими заменителями: рисунками, чертежами, схемами и т.п. В роли моделей выступают не конкретные предметы, о которых идет речь в задаче, а их обобщенные заменители(например, круги, квадраты, отрезки, точки и т.п.). Показывая взаимоотношения величин с помощью отрезков с соблюдением масштаба, мы используем чертеж. Если же взаимосвязи и взаимоотношения передаются приблизительно, без точного соблюдения масштаба, то мы работаем со схематическим чертежом или схемой
Предметное и графическое моделирование математической ситуации при решении текстовых задач давно применяется в школьной практике, но без должной системы и последовательности, что объясняется неправильным пониманием роли наглядности в обучении и развитии учащихся. До сих пор многие учителя неправильно полагают, что наглядность обязательно должна быть только на начальном этапе обучения, а с развитием абстрактного мышления у детей она свое значение теряет.
А между тем наглядность, особенно графическая, нужна на всем протяжении обучения как важное средство развития более сложных форм конкретного мышления и формирования математических понятий.
Моделирование текстовой задачи – это использование моделей(средств наглядности) для нахождения значений величин, входящих в задачу, данных и искомых чисел, а также для установления связей между ними.
Методическая копилка | Декабрь 20, 2012,07:39
Начиная с XVII в. одним из важнейших понятий является понятие функции. Оно сыграло и поныне играет большую роль в познании реального мира.
Идея функциональной зависимости восходит к древности, она содержится уже в первых математически выраженных соотношениях между величинами, в первых правилах действий над числами, в первых формулах для нахождения площади и объема тех или иных фигур.
Те вавилонские ученые, которые 4-5 тысяч лет назад нашли для площади S круга радиусом r формулу S=3r2 (грубо приближенную), тем самым установили, пусть и не сознательно, что площадь круга является функцией от его радиуса. Таблицы квадратов и кубов чисел, также применявшиеся вавилонянами, представляют собой задания функции.
Однако явное и вполне сознательное применение понятия функции и систематическое изучение функциональной зависимости берут свое начало в XVII в. в связи с проникновением в математику идеи переменных. В “Геометрии” Декарта и в работах Ферма, Ньютона и Лейбница понятие функции носило по существу интуитивный характер и было связано либо с геометрическими, либо с механическими представлениями: ординаты точек кривых - функции от абсцисс (х); путь и скорость - функции от времени (t) и тому подобное.
Четкого представления понятия функции в XVII в. еще не было, путь к первому такому определению проложил Декарт, который систематически рассматривал в своей “Геометрии” лишь те кривые, которые можно точно представить с помощью уравнений, притом преимущественно алгебраических. Постепенно понятие функции стало отождествляться таким образом с понятием аналитического выражения - формулы.
Явное определение функции было впервые дано в 1718 г. одним из учеников и сотрудников Лейбница, выдающимся швейцарским математиком Иоганном Бернулли: “Функцией переменной величины называют количество, образованное каким угодно способом из этой переменной величины и постоянных”.
Леонард Эйлер во “Введении в анализ бесконечных” (1748) примыкает к определению своего учителя И. Бернулли, несколько уточняя его. Определение Л. Эйлера гласит: “Функция переменного количества есть аналитическое выражение, составленное каким-либо образом из этого количества и чисел или постоянных количеств”. Так понимали функцию на протяжении почти всего XVIII в. Даламбер, Лагранж и другие видные математики. Что касается Эйлера, то он не всегда придерживался этого определения; в его работах понятие функции подвергалось дальнейшему развитию в соответствии с запросами математической науки. В некоторых своих произведениях Л. Эйлер придает более широкий смысл функции, понимая ее как кривую, начертанную “свободным влечением руки”. В связи с таким взглядом Л. Эйлера на функцию между ним и его современниками, в первую очередь его постоянным соперником, крупным французским математиком Даламбером, возникла большая полемика вокруг вопроса о возможности аналитического выражения произвольной кривой и о том, какое из двух понятий (кривая или формула) следует считать более широким. Так возник знаменитый спор, связанный с исследованием колебаний струны.
В “Дифференциальном исчислении”, вышедшем в свет в 1755 г, Л. Эйлер дает общее определение функции: “Когда некоторые количества зависят от других таким образом, что при изменении последних и сами они подвергаются изменению, то первые называются функциями вторых”. “Это наименование, - продолжает далее Эйлер, - имеет чрезвычайно широкий характер; оно охватывает все способы, какими одно количество определяется с помощью других”. На основе этого определения Эйлера французский математик С. Ф. Лакруа в своем “Трактате по дифференциальному и интегральному исчислению”, опубликованном в 1797 г., смог записать следующее: “Всякое количество, значение которого зависит от одного или многих других количеств, называется функцией этих последних независимо от того, известно или нет, какие операции нужно применить, чтобы перейти от них к первому”.
Как видно из этих определений, само понятие функции фактически отождествлялось с аналитическим выражением. Новые шаги в развитии естествознания и математики в XIX в. вызвали и дальнейшее обобщение понятия функции.
Большой вклад в решение спора Эйлера, Даламбера, Д. Бернулли и других ученых XVIII в. по поводу того, что следует понимать под функцией, внес французский математик Жан Батист Жозеф Фурье (1768-1830), занимавшийся в основном математической физикой. В представленных им в Парижскую Академию наук в 1807 и 1811 гг., работах по теории распространения тепла в твердом теле Фурье привел и первые примеры функций, которые заданы на различных участках различными аналитическими выражениями.
В 1834 г. в работе “Об исчезании тригонометрических строк” Н. И. Лобачевский, развивая вышеупомянутое эйлеровское определение функции в 1755 г., писал: “Общее понятие требует, чтобы функцией от х называть число, которое дается для каждого х и вместе с х постепенно изменяется. Значение функции может быть дано или аналитическим выражением, или условием, которое подает средство испытывать все числа и выбирать одно из них; или, наконец, зависимость может существовать и оставаться неизвестной... Обширный взгляд теории допускает существование зависимости только в том смысле, чтобы числа, одни с другими в связи, принимать как бы данными вместе”.
Еще до Лобачевского аналогичная точка зрения на понятие функции была высказана чешским математиком Б. Больцано. В 1837 г. немецкий математик П. Лежен-Дирихле так сформулировал общее определение понятия функции: “у есть функция переменной х (на отрезке a £ х £ b), если каждому значению х (на этом отрезке) соответствует совершенно определенное значение у, причем безразлично, каким образом установлено это соответствие - аналитической формулой, графиком, таблицей либо даже просто словами”.
Таким образом, примерно в середине XIX в. после длительной борьбы мнений понятие функции освободилось от уз аналитического выражения, от единовластия математической формулы. Главный упор в новом общем определении понятия функции делается на идею соответствия.
Во второй половине XIX в. после создания теории множеств в понятие функции, помимо идеи соответствия, была включена и идея множества. Таким образом, в полном своем объеме общее определение понятия функции формулируется следующим образом: если каждому элементу х множества А поставлен в соответствие некоторый определенный элемент у множества В, то говорят, что на множестве А задана функция у = f (х), или что множество А отображено на множество В. В первом случае элементы х множества А называют значениями аргумента, а элементы у множества В - значениями функции; во втором случае х - прообразы, у - образы. В современном смысле рассматривают функции, определенные для множества значений х, которые, возможно, и не заполняют отрезка a £ x £ b, о котором говорится в определении Дирихле. Достаточно указать, например, на функцию-факториал y = n !, заданную на множестве натуральных чисел. Общее понятие функции применимо, конечно, не только к величинам и числам, но и к другим математическим объектам, например к геометрическим фигурам. При любом геометрическом преобразовании (отображении) мы имеем дело с функцией.
Общее определение функций по Дирихле сформировалось после длившихся целый век дискуссий в результате значительных открытий в физике и математике в XVIII и первой половине XIX в. Дальнейшее развитие математической науки в XIX в. основывалось на этом определении, ставшим классическим. Но уже с самого начала XX в. это определение стало вызывать некоторые сомнения среди части математиков. Еще важнее была критика физиков, натолкнувшихся на явления, потребовавшие более широкого взгляда на функцию. Необходимость дальнейшего расширения понятия функции стала особенно острой после выхода в свет в 1930 г. книги “Основы квантовой механики” Поля Дирака, крупнейшего английского физика, одного из основателя квантовой механики. Дирак ввел так называемую дельта-функцию, которая выходит далеко за рамки классического определения функции. В связи с этим советский математик Н. М. Гюнтер и другие ученые опубликовали в 30-40-х годах нашего столетия работы, в которых неизвестными являются не функции точки, а “функции области”, что лучше соответствует физической сущности явлений.
В общем виде понятие обобщенной функции было введено французом Лораном Шварцем. В 1936 г. 28-летний советский математик и механик Сергей Львович Соболев первым рассмотрел частный случай обобщенной функции, включающей и дельта-функцию, и применил созданную теорию к решению ряда задач математической физики. Важный вклад в развитие теории обобщенных функций внесли ученики и последователи Л. Шварца - И. М. Гельфанд, Г. Е. Шилов и другие.
Прослеживая исторический путь развития понятия функции невольно приходишь к мысли о том, что эволюция еще далеко не закончена и, вероятно, никогда не закончится, как никогда не закончится и эволюция математики в целом. Новые открытия и запросы естествознания и других наук приведут к новым расширениям понятия функции и других математических понятий. Математика - незавершенная наука, она развивалась на протяжении тысячелетий, развивается в нашу эпоху и будет развиваться в дальнейшем.
Обоснование функциональной линии как ведущей для школьного курса математики — одно из крупнейших достижений современной методики. Однако реализация этого положения может быть проведена многими различными путями; многообразие путей вызвано фундаментальностью самого понятия функции.
Для того чтобы составить представление об этом многообразии, сравним две наиболее резко различающиеся методические трактовки этого понятия; первую мы назовем генетической, а вторую — логической.
Генетическая трактовка понятия функции основана на разработке и методическом освоении основных черт, вошедших в понятие функции до середины XIX в. Наиболее существенными понятиями, которые при этой трактовке входят в систему функциональных представлений, служат переменная величина, функциональная зависимость переменных величин, формула (выражающая одну переменную через некоторую комбинацию других переменных), декартова система координат на плоскости.
Генетическое развертывание понятия функции обладает рядом достоинств. В нем подчеркивается «динамический» характер понятия функциональной зависимости, легко выявляется модельный аспект понятия функции относительно изучения явлений природы. Такая трактовка естественно увязывается с остальным содержанием курса алгебры, поскольку большинство функций, используемых в нем, выражаются аналитически или таблично.
Генетическая трактовка понятия функции содержит также черты, которые следует рассматривать как ограничительные. Одним из очень существенных ограничений является то, что переменная при таком подходе всегда неявно (или даже явно) предполагается пробегающей непрерывный ряд числовых значений. Поэтому в значительной степени понятие связывается только с числовыми функциями одного числового аргумента (определенными на числовых промежутках). В обучении приходится, используя и развивая функциональные представления, постоянно выходить за пределы его первоначального описания.
Логическая трактовка понятия функции исходит из положения о том, что строить обучение функциональным представлениям следует на основе методического анализа понятия функции в рамках понятия алгебраической системы. Функция при таком подходе выступает в виде отношения специального вида между двумя множествами, удовлетворяющего условию функциональности. Начальным этапом изучения понятия функции становится вывод его из понятия отношения.
Реализация логического подхода вызывает необходимость иллюстрировать понятие функции при помощи разнообразных средств; язык школьной математики при этом обогащается. Помимо формул и таблиц, здесь находят свое место задание функции стрелками, перечислением пар, использование не только числового, но и геометрического материала; геометрическое преобразование при таком подходе оказывается возможным рассматривать как функцию. Обобщенность возникающего понятия и вытекающие отсюда возможности установления разнообразных связей в обучении математике — основные достоинства такой трактовки.
Однако выработанное на этом пути общее понятие оказывается в дальнейшем связанным главным образом с числовыми функциями одного числового аргумента, т. е. с той областью, в которой оно гораздо проще формируется на генетической основе.
Таким образом, если генетический подход оказывается недостаточным для формирования функции как обобщенного понятия, то логический обнаруживает определенную избыточность. Отметим, что различия в трактовках функции проявляются с наибольшей резкостью при введении этого понятия. В дальнейшем изучении функциональной линии различия постепенно стираются, поскольку изучается в курсах алгебры и начал анализа не само понятие функции, а в основном конкретно заданные функции и классы функций, их разнообразные приложения в задачах естествознания и общественного производства.
В современном школьном курсе математики в итоге длительных методических поисков в качестве ведущего был принят генетический подход к понятию функции. Одновременно учитывается все ценное, что можно извлечь из логического подхода. Исходя из этого при формировании понятий и представлений, методов и приемов в составе функциональной линии система обучения строится так, чтобы внимание учащихся сосредоточивалось, во-первых, на выделенных и достаточно четко разграниченных представлениях, связанных с функцией, и, во-вторых, на установлении их взаимодействия при развертывании учебного материала. Иными словами, в обучении должна быть выделена система компонентов понятия функции и установлена связь между ними. В эту систему входят такие компоненты:
- представление о функциональной зависимости переменных
величин в реальных процессах и в математике;
- представление о функции как о соответствии;
- построение и использование графиков функций, исследование функций;
- вычисление значений функций, определенных различными
способами.
В процессе обучения алгебре все указанные компоненты присутствуют при любом подходе к понятию функции, но акцент может быть сделан на одном из них. Как только что мы отметили, функциональный компонент является основой введения и изучения понятия функции. На этой основе при организации работы над определением вводятся и другие компоненты, проявляющиеся в различных способах задания функциональной зависимости и ее графического представления.
Рассмотрим теперь взаимодействие компонентов на примере, относящемся к формированию прикладных умений и навыков.
Пример 1. С мороза в комнату внесли банку со льдом и стали наблюдать за изменением температуры вещества в банке: лед постепенно таял, когда он растаял весь, температура воды стала повышаться, пока не сравнялась с температурой в комнате. На рисунке изображен график зависимости температуры от времени.
Ответьте на вопросы: а) Какова исходная температура льда? б) За какое время температура льда повысилась до 0 °С? в) Какая температура в комнате? г) Укажите область, на которой определена функция, промежутки ее возрастания, промежуток, на котором она постоянна.
В этом примере необходимо использовать все компоненты, кроме последнего, вычислительного компонента. Процесс с самого начала представлен как функциональная зависимость. В вопросах требуется уточнить характер этой зависимости (вопрос г)), выяснить соответствующие значения функции и аргумента в определенные моменты процесса (вопросы а) и в)).
Понятие функции, в системе формирования которого должны присутствовать такие задания, сразу выступает в курсе математики как определённая математическая модель, что и является мотивировкой для его углублённого изучения.
Методическая копилка | Декабрь 05, 2012,07:09
Думаю, каждый учитель не раз задавал себе вопрос: почему снижается учебная мотивация школьников по мере их пребывания в школе? Все дети, когда идут в школу, хотят учиться, почему для ребёнка, генетически предрасположенного к учению, процесс обучения превращается в трудную, малопривлекательную работу?
Таким образом, противоречие между высокими требованиями к качеству знаний учащихся со стороны родителей, социальных заказчиков, с одной стороны, и, снижение интереса к учебе, в том числе и на уроках математики, с другой, предопределило для меня использование проектного обучения на своих уроках. Проанализировав ситуацию в классах, где веду математику, пришла к выводу: Математика начинается вовсе не со счета, что кажется очевидным, а с…загадки, проблемы. Чтобы у учащегося развивалось творческое мышление, необходимо, чтобы он почувствовал удивление и любопытство, повторил путь человечества в познании. Только через преодоление трудностей, решение проблем, ребенок может войти в мир творчества.
Для чего нужен метод проектов?
• Научить учащихся самостоятельному, критическому мышлению.
• Размышлять, опираясь на знание фактов, закономерностей науки, делать обоснованные выводы.
• Принимать самостоятельные аргументированные решения.
• Научить работать в команде, выполняя разные социальные роли.
Если ученик сумеет справиться с работой над учебным проектом, можно надеяться, что в настоящей взрослой жизни он окажется более приспособленным: сумеет планировать собственную деятельность, ориентироваться в разнообразных ситуациях, совместно работать с различными людьми, т.е. адаптироваться к меняющимся условиям.
Необходимость прогрессивных образовательных технологий – это объективное требование, и поэтому, как правило, каждый учитель со временем их вырабатывает. И здесь можно пойти двумя путями:
1) создать собственную технологию;
2) перенять то, что открыто другими и адаптировать для себя и своих учеников.
Проект – это «пять П».
1.Наличие проблемы. Работа над проектом всегда направлена на разрешение конкретной проблемы. Нет проблемы – нет деятельности. Метод проектов можно использовать в учебном процессе для решения различных небольших проблемных задач в рамках одного-двух уроков (мини-проекты или краткосрочные проекты). В этом случае тема проекта связана с темой урока или применением данной темы в различных жизненных ситуациях.
К примеру, для решения крупных задач (проблем) по математике, сложных для понимания вопросов использую крупные проекты, которые в основном выполняются во внеурочной деятельности. Данные проекты в основном направлены на углубление и расширение знаний по математике. Это так называемые среднесрочные проекты (макро-проекты), применяемые в основном во внеурочных формах работы (кружки, факультативы, элективные курсы).
2.Обязательное планирование действий. В ходе разбора и обсуждения проекта вырабатывается план совместных действий ученика и учителя. Создаётся банк идей и предложений. На протяжении всей работы учитель помогает в постановке цели, корректирует работу, но ни в коем случае не навязывает ученику своё видение решения задачи.
Участников проекта я разбиваю на группы от 3 до 5 человек в зависимости от количества учеников в классе. В каждой группе распределяются роли: например, генератор идей, презентатор, дизайнер, критик, энциклопедист, секретарь и др.
3.Поиск информации- обязательное условие каждого проекта. Большую поддержку в этом оказывают Интернет ресурсы. Найденная информация, обрабатывается, осмысливается. После совместного обсуждения выбирается базовый вариант. Учитель корректирует последовательность технологических операций в каждой работе.
4.Результат работы – продукт. Учащиеся, выбрав посильные технологии для создания своей работы на компьютере, уточняют, анализируют собранную информацию, формулируют выводы. Учитель выступает в роли научного консультанта. Результаты выполненных проектов должны быть, что называется, «осязаемыми». Если это теоретическая проблема, то конкретное ее решение, если практическая − конкретный результат, готовый к использованию (на уроке, в школе, в реальной жизни).
В зависимости от места, где применяется метод, могут быть и разные продукты. Например, продуктом самостоятельной деятельности учащихся на уроке, может быть опорный конспект, памятка по методам решения задач, сборник ключевых задач по изучаемой теме и др. Ученики 5-6 классов сочиняют сказку или детективную историю по изучаемой теме.
Прикладной проект может быть связан с применением математического аппарата в повседневной жизни. Например расчет минимального количества необходимых продуктов и их стоимости, используемых семьей на протяжении месяца; расчет погашения банковского кредита и др.
Результатами работы над проектами во внеурочной деятельности становятся рефераты, эссе, электронные пособия, математические модели, мультимедийные продукты и т. д.
5. Презентация результатов- представление готового продукта. Иными словами, осуществление проекта требует на завершающем этапе презентации продукта и защиты самого проекта, которую провожу в форме конкурса, выставки, презентации.
Приобщение учащихся к проектной деятельности с использованием компьютерно-информационных технологий позволяет наиболее полно определять и развивать интеллектуальные и творческие способности.
Особенностью учебного процесса с применением компьютерных средств является то, что центром деятельности становится учение, а учитель выступает в роли помощника, консультанта, поощряющего оригинальные находки, стимулирующего активность, инициативу, самостоятельность.
Основная задача школы состоит не только в том, чтобы дать учащимся глубокие знания, но в том, чтобы научить их самостоятельно решать возникающие вокруг него проблемы и, главное, чтобы учение стало для ребят увлекательным, радостным и интересным делом.
Дидактический материал | Ноябрь 06, 2012,09:48
ВАРИАНТ 1
Найди произведение чисел 18 и 3.
Ответы: а) 6; б) 36; в) 54; г) 15.
Найди восьмую часть от числа 3200.
Ответы: а) 300; б) 400; в) 40; г) 1600.
Вычисли: 2м – 40см .
Ответы: а) 240см; б) 42см; в) 1960см; г) 160см.
Сколько минут в 3 часах?
Ответы: а) 300мин; б) 30мин; в) 45мин; г) 180мин.
Вычисли: 1908:18.
Ответы: а) 17; б) 16; в) 106; г) не знаю.
Какое действие выполняется последним при нахождении значения выражения
2700+3000600 – 8400:6 ?
Ответы: а) сложение; б) вычитание; в) умножение; г) деление.
Реши уравнение х – 20=100.
Ответы: а) 120; б) 80; в) 5; г) 2000.
8. Найди площадь прямоугольника со сторонами 8см и 6см.
Ответы: а) 14см2; б) 28см2; в) 48см2; г) не знаю.
Найди периметр прямоугольника со сторонами 8см и 6см.
Ответы: а) 14см; б) 28см; в) 48см; г) не знаю.
ЗАДАЧА. Велосипедист ехал из поселка в город 4ч со скоростью 12км/ч. На обратном пути он ехал со скоростью 16км/ч.
10. На каком расстоянии находится поселок от города?
Ответы: а) 16км; б) 8км; в) 48км; г) 3км.
11. Сколько километров составил обратный путь велосипедиста?
Ответы: а) 28км; б) 48км; в) 16км; г) 20км.
12. Сколько времени велосипедист затратил на обратный путь?
Ответы: а) 1ч; б) 4ч; в) 3ч; г) 7ч.
ВАРИАНТ 2
1.Найди частное чисел 39 и 3.
Ответы: а) 13; б) 42; в) 36; г) 117.
2.Найди пятую часть от числа 2400.
Ответы: а) 120; б) 4800; в) 480; г) 2405.
3.Вычисли: 2кг – 20г .
Ответы: а) 220г; б) 1980г; в) 100г; г) 180г.
4.Сколько месяцев в 5 годах?
Ответы: а) 35; б) 50; в) 300; г) 60.
5. Вычисли: 2089.
Ответы: а) 1872; б) 252; в) 1864; г) не знаю.
6. Какое действие выполняется последним при нахождении значения выражения
1800 – 100000:200 – 67286 ?
Ответы: а) сложение; б) вычитание; в) умножение; г) деление.
Реши уравнение х + 80=400.
Ответы: а) 480; б) 320; в) 5; г) 32000.
8. Найди периметр прямоугольника со сторонами 4м и 9м.
Ответы: а) 13м; б) 36м; в) 26м; г) не знаю.
9. Найди площадь прямоугольника со сторонами 4м и 9м.
Ответы: а) 13м2; б) 36м2; в) 26м2; г) не знаю.
ЗАДАЧА. Туристы в первый день ехали на велосипедах 6ч со скоростью 12км/ч.Во второй день они проехали с одинаковой скоростью такой же путь за 4ч.
10. Сколько километров проехали туристы в первый день?
Ответы: а) 2км; б) 18км; в) 72км; г) 6км.
11. Сколько километров проехали туристы во второй день?
Ответы: а) 72км; б) 18км; в) 12км; г) 10км.
12.С какой скоростью ехали туристы во второй день?
Ответы: а) 3км/ч; б) 22км/ч; в) 18км/ч; г) 24км/ч.
Методическая копилка | Январь 11, 2012,09:59
Ни для кого не секрет, что математика сложный предмет, который требует плодотворного труда. Математику нельзя выучить («зазубрить»), её надо понять! А как понять предмет, если он кажется ученику скучным, уроки однообразными. Вот здесь и нужна моя педагогическая находчивость, которая имеет одну цель - заинтересовать!!! Проявление интереса к предмету можно добиться путём применения новых современных или как их сейчас называют инновационных технологий в обучении. На своих уроках я успешно применяю многие из известных на данный момент нововведений, одним из которых является игра. В процессе своей педагогической деятельности я работаю над темой «Активизация познавательной деятельности учащихся на уроках математики с помощью игровых моментов». Почему именно эту тему я выбрала для себя?
Психологи утверждают, что игра создаёт необходимые условия для развития личности ученика, его творческих способностей. Игра также является одним из средств передачи опыта от старшею поколения к младшему.
Математика - сложный предмет. Это наука, выстроенная на определённых законах, определениях, математических фактах. Порой материал, изучаемый на уроке, трудно даётся учащимся. И вот однажды я попробовала на одном из уроков провести объяснение нового материала в виде игры. Такая форма урока стала для учащихся новой и неожиданной, что очень им понравилось. Это увлекло их, подтолкнуло к самостоятельной работе: они дома захотели найти дополнительный материал по данной теме, решить более сложные задания, проявить своё творчество.
Интерес к предмету отбивается однообразием методов и приемов обучения.
Включение игры в учебный процесс повышает интерес предмету, т.к. в процессе игры мышление протекает более активно под воздействием положительных эмоций, соревнования, желания выиграть. Игра - метод обучения, и с её помощью должны решаться образовательные, развивающие и воспитательные задачи.
В процессе проведения игры я стараюсь реализовать следующие цели:
1 .Образовательная - закрепление и обобщение полученных знаний, включение элементов занимательности интереса в урочную и неурочную работу для более успешного усвоения материала, получения новых знаний в процессе игры;
2. Развивающая - умение сопоставить и сравнить факты, делать самостоятельные выводы; развивать творческую самостоятельность учащихся, творческое мышление, умение работать с различными источниками информации.
3. Воспитательная - формирование интереса к предмету; воспитание чувства коллективизма, ответственности за результаты своей работы и учёбы.
В своей работе я использую следующие вилы игр:
настольные;
игры- состязания;
интеллектуальные.
Во время таких игр учащиеся не чувствуют на себе непосредственного давления со стороны учителя, могут высказать свободно свою точку зрения, продемонстрировать, не стесняясь, своё творчество. А также в игре осуществляются межпредметные связи, связь с реальной жизнью.
Чаще всего в форме игры я провожу повторительно-обобщительные уроки, на которых учащихся класса делю на несколько групп так, чтобы в каждой группе оказались и сильные, и слабые ученики. В данном случае использую одну из форм обучения - групповую работу. Групповая работа учащихся давно вошла в школьную жизнь. Эта форма и по сей день является в нашей школе основной, а вот обучающие и воспитательные возможности групповой работы явно недооцениваются. На своих уроках групповую работу я строю на следующих принципах:
Класс разбивается на несколько небольших групп — от 3 до 6 человек.
Каждая группа получает свое задание (задания могут быть одинаковыми для всех групп либо дифференцированными).
Внутри каждой группы между ее участниками распределяются роли.
Процесс выполнения задания в группе осуществляется на основе обмена мнениями, оценками
Выработанные в группе решения обсуждаются всем классом.
Как видим, для такой работы характерно непосредственное взаимодействие и сотрудничество между учащимися, которые, таким образом, становятся активными субъектами собственного учения. А это принципиально меняет в их глазах смысл и значение учебной деятельности.
Я считаю, что преимущество групповой работы в том, что ученик учится высказывать, отстаивать собственное мнение, прислушиваться к мнению других, сопоставлять, сравнивать свою точку зрения с точкой зрения других. Вырабатываются навыки контроля за действиями других, самоконтроля, формируется критическое мышление. Групповое обсуждение, дискуссия оживляют поисковую активность учащихся,
Надо отметить, что при всех имеющихся очевидных преимуществах групповая форма обучения не имеет абсолютного значения. Для разных учащихся фронтальная, групповая и индивидуальная формы имеют неодинаковое значение. Учащиеся со средними способностями одинаково хорошо усваивают учебный материал как при фронтальной, так и групповой формах. Этот слой составляет основную массу школьников. У сильных же учащихся на первом месте по продуктивности стоит индивидуальная работа, т.к. при решении заданий более высокого уровня сложности у них возникают вопросы, на которые они хотели бы получить грамотный и исчерпывающий ответ. А слабым учащимся больше импонирует групповая форма работы. По данным И.М.Чередова, слабые учащиеся при групповой работе выполняют объем любых упражнений на 20—30 процентов больше, чем при фронтальной форме.
Организация групповой работы меняет функции учителя. Если на традиционном уроке он передает знания в готовом виде, то здесь он должен быть организатором, режиссером урока, соучастником коллективной деятельности. Его действия должны сводиться к следующему:
Объяснение цели предстоящей работы.
Разбивка учащихся на группы.
Раздача заданий для групп.
Контроль за ходом групповой работы.
Попеременное участие в работе групп, но без навязывания своей точки зрения как единственно возможной, а побуждая к активному поиску.
После отчета групп о выполненном задании учитель делает выводы. Обращает внимание на типичные ошибки. Дает оценку работе учащихся.
Визитная карточка | Декабрь 27, 2011,06:53
Мое учительское кредо
Мой педагогический стаж – 26 лет. В школу я пришла в 1984 году после окончания Чувашского государственного педагогического института им. И.Я. Яковлева. 18 лет проработала в маленькой сельской школе и вот уже девятый год работаю учителем математики в школе №3 г. Шумерля.
Мне довелось работать в советской школе, пережить неспокойное время перестройки, осваивать современные инновации в образовании, и все время я старалась идти в ногу со временем. Менялись методы воспитания, менялись образовательные программы, менялись учебные планы, менялись и дети, но цель осталась – сделать из них людей, способных строить свое счастливое будущее. Всех своих учеников старалась воспитать добрыми, отзывчивыми, порядочными, трудолюбивыми. Мой девиз: «Не каждому в жизни дано стать великим, но человеком должен стать каждый.»
Итак, уже 26 лет я учу своих воспитанников правильно считать, решать логические, творческие, практические задачи. Ведь в какое бы время мы не жили, математика играет немалую роль в нашей жизни. Всем, от домохозяйки до кандидата наук, приходится хоть один раз в день пересчитывать деньги в своем кошельке, рассчитывать свой семейный бюджет, делать ремонт в доме, покупать товары за наличные и в кредит, пользоваться услугами сбербанка и т. д. Поэтому я считаю свою работу важной и нужной.
Больше всего мне нравится работать в 5-6 классах. Они проявляют больше интереса к математике, любят соревноваться, хотят узнать больше и всему научиться. Чтобы уроки были более интересными, стараюсь проводить их в игровой форме, в виде соревнований, эстафет, викторин. Большой популярностью у моих учеников пользуются тематические уроки-викторины («Конституция Российской Федерации в цифрах», «Лес – это легкие нашей планеты» и др.).
Дети с удовольствием выполняют творческие задания – придумывают задачи на различные темы (экологические, по страницам любимых сказок, о маме) и решают их. Обычно это практико-ориентированные задачи. Практические задания стараюсь включать и в обычные уроки. Например, сделать ремонт в избушке Бабы-Яги, помочь родителям выгодно купить телевизор.
В 7-8 классе происходит заметное деление на тех, кому интересно заниматься математикой, и тех, кому она неинтересна и кто ее перестает понимать. Работать становится труднее. Выручает дифференцированный подход к обучению. Повышают интерес опять же творческие задания, но уже в виде презентаций («Откуда возникла геометрия», «Симметрия в архитектуре» и т.д.). Большое количество презентаций для проведения уроков я подготовила сама и с помощью детей. Использование ИКТ в проведении уроков повышает интерес к предмету и облегчает работу учителя.
Важную роль использование ИКТ играет в подготовке учащихся 9 - 11 классов к ЕМЭ и ЕГЭ. Это различные тесты, тренажеры, репетиторы, которые можно использовать и на уроках, и для самоподготовки учащихся.
Я – учитель. Я учу детей, дети учат меня. Мы учимся вместе.
Разработки уроков | Ноябрь 07, 2011,19:27
Цели урока: - повторить все правила выполнения действий над обыкновенными дробями;
- повышать вычислительную культуру учащихся;
- повышать интерес к предмету;
- развивать творческие способности учащихся и их активность.
Форма урока: урок повторения в виде игры.
Ход урока:
Учащимся предлагается «Меню» из 11 «блюд», которые поделены на 4 группы: I – вычислительные, II – задачи, III – развивающие, IV - дополнительные, исторические.
На первое: 1.Мельница дробных чисел.
2.Математический диктант.
3.Карусель дробных чисел.
4.Эстафета.
На второе: 5.Задача об ужасном вирусе.
6, 7, 8.Задачи из истории средних веков.
На третье: 9. Найди и объясни ошибку.
10.Творческое задание.
11. Самостоятельная работа.
На десерт: 12. Из истории дробей.
I.Устный счет.
Для повышения «аппетита» учащимся предлагаются следующие устные задания:
1.Вычислите: 1-5/9, 1:2/5, 1/2+1/7, 5/4-1/2.
2. Найдите: 2/9 от числа 90; 30% от числа 200.
3. Чему равно число, если его равны 12; 25% его равны 25?
II. Чтобы выбрать первое, второе и третье «блюдо», учащимся предлагается 10 карточек с вопросами. Один из учеников выбирает карточку, отвечает на вопрос, ответ определяет номер задания. Карточки, определяющие первое «блюдо» - красные, второе – синие, третье – зеленые.
Вопросы:
Задания «Меню».
1.Мельница.
Чтобы привести ее в движение, нужно выполнить последовательно действия, начиная из центра. Кто первый найдет правильный ответ и запишет его в пустой кружочек?
2.Диктант.
1.Увеличьте число 7/3 в 3 раза.
2.Уменьшите полученное число в 5 раз.
3.Увеличьте на 11/4.
4.Уменьшите на 3.
5.Увеличьте в 20 раз.
3.Карусель.
Чтобы привести карусель в движение, нужно последовательно выполнить действия над дробными числами, чтобы получить центральное число.
4.Эстафета.
Выполнить последовательно действия, чтобы заполнить последний квадратик.
4. Задача об ужасном вирусе.
Ужасный вирус пожирает память компьютера. За первую секунду он управляется с половиной памяти, за вторую секунду – с одной третью оставшейся части, за третью секунду – с четвертью того, что еще сохранилось, за четвертую – с одной пятой остатка. И тут его настиг могучий Антивирус. Какая часть памяти уцелела? ()
Задачи из истории средних веков.
5. По франкским законам за преступления полагались следующие денежные взыскания: кража быка – 900 солидов, поджог амбара – 7% от суммы, указанной за кражу быка; проникновение в чужой сад с целью кражи - от суммы , указанной за поджог амбара. Сколько солидов необходимо заплатить за кражу в саду?
6. Франкские законы о наказании за убийства сводились к штрафам. Жизнь человека, состоящего на королевской службе стоила 600 солидов; жизнь свободного франка – 50% от названной суммы, а жизнь раба - от жизни сободного франка. Во сколько солидов оценивалась жизнь раба?
7. Чтобы из мальчика получился настоящий рыцарь, его в 7 лет отдавали во дворец к знатному феодалу, где он служил пажом. Когда мальчик становился старше в раза его назначали оруженосцем рыцаря. Во сколько лет юноша мог стать оруженосцем?
Разработки уроков | Август 27, 2011,13:07
Урок-викторина по алгебре в 7б классе
«Рене Декарту посвящается…»
31 марта 2011 года исполняется 415 лет со дня рождения выдающегося французского математика Рене Декарта. Этот человек был поистине великим и внес огромный вклад не только в развитие математики. Мы с вами, ребята, целый месяц самостоятельно изучали биографию и научную деятельность Рене Декарта. Сегодня на уроке мы подведем итог нашей работы в виде викторины.
Каждый правильный ответ оценивается в 5 баллов.
Викторина.
1. Кем был Рене Декарт?
Для ответа на этот вопрос, вам нужно выполнить задание вычислительного характера и угадать зашифрованное слово.
|
А |
Г |
Е |
З |
И |
К |
Л |
М |
О |
С |
Т |
Ф |
|
40 |
90 |
150 |
375 |
250 |
75 |
343 |
81 |
8000 |
36 |
999 |
2 |
1 вариант
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 вариант
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 вариант
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
4 вариант
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
|
|
|
|
|
Ответы: 1в – математик; 2в – физиолог; 3в – философ; 4в – физик.
Для ответа на этот вопрос вам нужно решить уравнение:
(х + 8)2 – х(х + 11) = 3х + 3298.
Ответ: 1617.
Для ответа на этот вопрос расположите одночлены в порядке возрастания их степеней:
|
А |
Г |
Д |
И |
Л |
Л |
Н |
О |
Я |
|
6а4b7 |
х2у |
(аb2c)4 |
(2m3)3(n2)5 |
3x(y3)2 |
2(x2)3y |
x5yt8 |
a3b2 |
4t4m5k11 |
Ответ: Голландия.
Для ответа на этот вопрос выполните следующее задание:
Упростите выражение (х+5)2 – 2(5х – 6) и найдите его значение при х = 40.
Ответ: 1637.
Решите задачу: Если от квадрата со стороной х см отрезать полосу шириной 21 см, то площадь получившегося прямоугольника будет на 1092 см2 меньше площади квадрата. Найдите площадь получившегося прямоугольника.
Ответ: 1612.
Вычислите значение выражения при а = - 2 и b = 5,7.
Ответ: 1616.
Для ответа на этот вопрос, вам нужно найти значения одночленов при х = - 2 и угадать зашифрованное слово.
|
А |
З |
И |
Й |
К |
Л |
Н |
Р |
С |
Т |
У |
Ф |
Ц |
|
64 |
- 72 |
- 16 |
32 |
128 |
16 |
20 |
28 |
- 54 |
24 |
400 |
- 32 |
96 |
1 вариант
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1) х3х; 2) (х2)3; 3) – 3х3; 4) – хх2х; 5) 5х2; 6) 9х·3х0; 7) х(х3)2; 8) 2х3; 9) 0,5х6.
2 вариант
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1) хх4; 2) 7х2; 3) (х3)2; 4) – 2,5х3; 5) 6хх3; 6) (10х)2 7) 32х3; 8) 3х·9х0; 9) х3х4;
10) - х4; 11) – 22х3.
Ответ: 1в – латинский; 2в – французский.
Подведение итогов.
«5» - 30 – 35 баллов;
«4» - 25 – 29 балла;
«3» - 15 – 24 балла;
«2» - менее 15 баллов.
Занимательная математика | Февраль 22, 2011,15:57
1. «Шли семь старцев.
У каждого старца по семи костылей.
На каждом костыле по семи сучков.
На каждом сучке по семи кошелей.
В каждой кошеле по семи пирогов.
В каждом пироге по семи воробьев.
Сколько всего?»
2. Как записать число 100 шестью цифрами 4?
3. Как записать число 100 семью цифрами 4?
4. Как записать число 1000 пятнадцатью цифрами 4?
5. Летела стая гусей, а навстречу ему ещё гусь. Гусь говорит: «Здравствуйте, сто гусей». А ему отвечают: «Нас не сто гусей, а меньше. Если бы нас было столько, да ещё полстолька, да ещё четверть столько, да ты, гусь, вот тогда было бы нас сто гусей». Сколько гусей было бы в стае?
6. Семь старух отправились в Рим. У каждой старухи по семи ослов, каждый осел несёт по семи мешков, в каждом мешке по семи хлебов, в каждом хлебе по семи ножей, каждый нож в семи ножнах. Сколько всего предметов?
7. Имеет 4 зуба. Каждый день появляется за столом, а ничего не ест. Что это?
8. На какое дерево садится ворона во время проливного дождя?
9. У бабушки Даши внучка Маша, кот Пушок, собака Дружок. Сколько у бабушки внуков?
10. Сколько горошин может войти в обыкновенный стакан?
11. На четырёх ногах стою, ходить же вовсе не могу.
12. Может ли дождь идти два дня подряд?
13. Двенадцать братьев друг за другом стоят, но друг друга не видят.
14. Первый Назар шёл на базар,
Второй Назар с базара.
Какой Назар купил товар,
Какой шёл без товара?
15. Какой знак надо поставить между написанным рядом цифрами 2 и 3, так чтобы получилось число, больше двух, но меньшее трёх?
16. Половина – треть его. Какое это число?
17. Когда моему отцу был 31 год, мне было 8 лет, а теперь отец старше меня вдвое. Сколько мне лет теперь?
18. За книгу заплатили 1 рубль и ещё половину стоимости книги. Сколько стоит книга?
19. У одного папы спросили: «Сколько у вас детей?» Он ответил: «У меня четыре сына и у каждого из них есть родная сестра.» Сколько же у него детей?
20. Летела стая гусей. 1 гусь впереди, 2 позади, 1 гусь между двумя и 3 в ряду. Сколько всего гусей.
21. Шли две матери с дочерьми, да бабушка с внучкой. Нашли полтора пирога. По сколько им достанется?
22. Меня зовут Толей. У моей сестры только один брат, как зовут брата моей сестры?
23. По улице идут два отца и два сына. Всего три человека. Может ли быть такое?24. Шёл Кондрат в Ленинград, а навстречу ему семь ребят. Сколько ребят шли в Ленинград?
24. Шёл Кондрат в Ленинград, а навстречу ему семь ребят. Сколько ребят шли в Ленинград?
Занимательная математика | Январь 09, 2011,17:47
1) Hа затонувшей каравелле XIV века были найдены шесть мешков с золотыми монетами. В первых четырех мешках оказалось по 60, 30, 20 и 15 золотых монет. Когда подсчитали монеты в оставшихся двух, кто-то заметил, что число монет в мешках составляет некую последовательность. Приняв это к сведению, смогли бы вы сказать, сколько монет в пятом и шестом мешках?
2) Сколько монет каждого из достоинств (25 центов, 50 центов и 1 доллар) могут составлять в сумме 700 долларов? Причем треть монет является четверть долларовыми, треть пол долларами и треть долларами?
3) Сколько фунтов зерна нужно смолоть, чтобы после оплаты работы - 10% от помола, осталось ровно 100 фунтов муки? Потерь при помоле нет.
4) По словам рыболова он поймал рыбу, у которой голова была длиной 60 футов, хвост длиной с голову и половину туши, а туша с половину длины рыбины с головы до хвоста. Какой же она длины?
5) Ванна заполняется холодной водой за 6 минут 40 секунд, горячей за 8 минут. Кроме того, если из полной ванны вынуть пробку, вода вытечет за 13 минут 20 секунд. Сколько времени понадобится, чтобы наполнить ванну полностью, при условии, что открыты оба крана, но ванна не заткнута пробкой?
6) Мама порyчила Вере перепечатать на машинке рyкопись.
- Бyдy печатать в среднем 20 страниц в день, - решила Вера. Hо первyю половинy рyкописи она печатала лениво, только по 10 страниц в день. Зато вторyю половинy рyкописи она печатала по 30 страниц в день.
- Вот и полyчилось в среднем по 20 страниц в день, - сделала вывод Вера.
- Ты неправильно считаешь, - сказала мама.
- Как неправильно? 10+30=40; 40:2=20. По первой половине рyкописи я не допечатывала по 10 страниц в день, а по второй я печатала на 10 больше средней нормы.
В чем ошибка Веры?
7) Hа полке pядом стоят два тома одного пpоизведения. Сквозь книжки пpогpызается чеpвяк. За день чеpвяк пpогpызает 2 стpаницы, а одну обложку он пpогpызает за 2 дня. Спpашивается: за сколько вpемени чеpвяк пpогpызет от 1-й стpаницы 1-го тома до последней стpаницы 2-го тома, если в пеpвом томе 315 стpаниц, а во втоpом 336 стpаниц.
8) Кухарим. Рецепт шикарного блюда требует ровно четыре литра воды. Есть у нас кастрюли - трёх- и пятилитровая. Воды в кране полно. А как отмерить?
9) Я знал одного столяра, так тот в первый раз напился под новый тысяча девятьсот десятый год, а первого января с утра его начала мучить жажда, и чувствовал он себя отвратительно, так что пришлось купить селедку и напиться снова. С тех пор он делает это каждый день вот уже четыре года подряд. И никто не может ему помочь, потому что по субботам он покупает себе селедок на целую неделю. Такая вот карусель, как говаривал наш старый фельдфебель в Девяносто первом полку.
Сколько всего селедок было куплено столяром на момент четвертой годовщины беспробудного пьянства?
10) Одного человека спpосили:
- Сколько вам лет?
- Поpядочно, - ответил он. - Я стаpше некотоpых своих pодственников в шестьсот pаз.
Может ли это быть?
11) У моего дедушки часто спpашивали о его возpасте. Он отвечал что если не считать субботы и воскpесенья, то ему всего 55 лет. Сколько лет ему было на самом деле?
12) Однажды к нам на стpойку завезли киpпичи. Как всегда, без технической документации на них. Пpоpаб дал нам pулетку и попpосил снять с киpпича все положенные pазмеpы в соответствии с фоpмой и ушел по делам. Длину, высоту и шиpину киpпича мы измеpили легко, не было пpоблем и с тpемя боковыми диагоналями. А вот главную диагональ оказалось вычислить не так пpосто - коpни в уме никто из нас считать не умел... Hо тут явился изобpетатель, и, видя наши затpуднения, измеpил главную диагональ pулеткой, не пpоводя никаких вычислений.
Как он это сделал?